อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ otakung
ข้อ 15 แสดงวิธีทำ $x_i$ เป็นจำนวนจริงใช่มั้ยครับ
------------------
เห็นใน facebook แล้วครับ เป็นจำนวนเต็ม
|
ข้อสอบข้อ 15 ถ้าคิดผ่านมุมมองของความรู้ระดับชั้น ม. ปลาย อาจมองเป็นเรื่องของของสมการกำลังหรือสมการพหุนามกำลังสองหรือสาม ซึ่งก็น่าจะลุยแล้วหาคำตอบออกมาได้ในที่สุด แต่ถ้าเหล่ดูหัวข้อสอบแล้วเป็นระดับชั้นม.ต้น ก็อาจจะใช้อีกวิธีหนึ่งเท่าที่ผมคิดได้ในตอนนี้น่าจะเป็นเรื่อง การแก้สมการ3ตัวแปร 3สมการ+ทฤษฎีจำนวนเบื้องต้น รายละเอียดวิธีคือ.....
.......สมมติให้ $x_i$
มีเลข $2$ จำนวน $a$ ตัว
มีเลข $1$ จำนวน $b$ ตัว
มีเลข $0$ จำนวน $c$ ตัว(ซึ่งตัวนี้ทำหน้าที่เป็น dummy)
มีเลข $-1$ จำนวน $d$ ตัว
จาก$x_1+x_2+...+x_n=17$ จะตั้งสมการได้ $2a+b-d=17$...........(1)
จาก$x_1^2+x_2^2+...+x_n^2=97$ จะตั้งสมการได้ $4a+b+d=97$.........(2)
ให้$x_1^3+x_2^3+...+x_n^3=kเมื่อ kเป็นจำนวนเต็ม$ จะตั้งสมการได้ $8a+b+d=k$.........(3)
มอง k เป็นตัวเลขหนึ่ง แก้สมการได้
$a=\frac{k-97}{4} $
$b=\frac{519-3k}{4} $
$d=\frac{257-k}{4} $
....ใช้ทฤษฎีจำนวน $a,b,c$ ต้องเป็นจำนวนเต็มบวก จะได้ $kมากสุด=173 ,kน้อยสุด=97$
$\therefore Max.+Min.=173+97=270$