หัวข้อ: Algebra Marathon
ดูหนึ่งข้อความ
  #117  
Old 07 พฤษภาคม 2007, 10:19
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 6,408
nooonuii is on a distinguished road
Default

ข้อ 28 ถูกแล้วครับ ข้อนี้ผมคิดโดยใช้เอกลักษณ์ยอดฮิตที่ผมนำมาใช้อยู่บ่อยๆ
สังเกตว่า $(1+x)+(1-x)+(-2)=0$ ดังนั้น
$$(1+x)^3 + (1-x)^3 + (-2)^3 = 3(-2)(1-x)(1+x)$$
ทำให้เราสามารถจัดรูปสมการโจทย์ได้เป็น
$$5(1-x^2)^3-12(1-x^2)+16=0$$
แต่เราทราบว่าพหุนาม $5t^3-12t+16=(t+2)(5t^2-10t+8)$ มีรากจริงเพียงค่าเดียวคือ $-2$ ดังนั้น
$$1-x^2=-2\Rightarrow x=\pm\sqrt{3}$$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้