อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Panithi Vanasirikul
พีชคณิต ข้อสี่ ไม่ทราบว่ามีเทคนิคในการเเยกตัวประกอบยังไงอ่ะคับ
|
ขออนุญาติเขียนละเอียดนะครับ เผื่อคนอื่นๆยังไม่รู้ แต่ผมเชื่อว่าเด็ดค่ายสอวนน่าจะรู้ดีกันอยู่แล้ว
.....อันดับแรกต้องวิเคราะห์รากสมการก่อนครับว่ามีรากเป็นจำนวนตรรกยะหรือไม่จะเห็นว่าไม่มี
แสดงว่ารากสมการของ $x^5-5x^2+2$ ต้องเป็นจำนวนอตรรกยะหรือจำนวนเชิงซ้อนที่เป็นคู่สังยุคกัน
จำนวน 2 คู่ และรากอีกหนึ่งตัวต้องเป็นจำนวนอตรรกยะแสดงว่าต้องมีพหุนามกำลังสองที่สามารถหาร
$x^5-5x^2+2$ ได้ลงตัว สมมติให้เป็น $x^2-ax+b$
......ตั้งหารยาว $x^2-ax+b$ หาร $x^5-5x^2+2$ ได้เศษ $[b^2-3a^2b+(a^4-5a)]x+[2ab^2+(5-a^3)b+2]$
แสดงว่า $b^2-3a^2b+(a^4-5a)=0....(1) และ 2ab^2+(5-a^3)b+2=0.......(2)$
(คราวนี้ก็เป็นงานเดาล่ะครับ แต่ไม่ถึงกับมั่วนะครับมันมีเทคนิคในการเดาอยู่)
a,b ต้องเป็นจำนวนเต็ม สรุปได้ $a=1,b=-1$
แสดงว่า $x^2-x-1$ เป็นตัวระกอบของ $x^5-5x^2+2$