วิธีที่ 2
ให้ $x = \frac{a}{a+b}, y = \frac{b}{b+c}, z = \frac{c}{c+a}$
จะได้ว่า $xyz = (1-x)(1-y)(1-z) \Rightarrow x+y+z = 1+xy+yz+zx - 2xyz$
จาก $(x +y+z-\frac{3}{2})^2 \ge 0 $
ทำให้ได้ว่า \begin{align*}x^2+y^2+z^2 &\ge3(x+y+z) -2( xy+yz+zx)-\frac{9}{4}
\\ &= 3(1+xy+yz+zx-2xyz)-2(xy+yz+zx)-\frac{9}{4} \\&= \frac{3}{4}+(xy+yz+zx)-6xyz\\&\ge \frac{3}{4}\end{align*}
ซึ่งอสมการสุดท้ายเป็นจริงเพราะ
$xy+yz+zx=\sum\frac{ac(c+a)}{(a+b)(b+c)(c+a)}=\frac{a^2b+a^2c+b^2a+b^2c+c^2a+c^2b}{(a+b)(b+c)(c+a)}\ge\frac{6abc}{(a+b)(b+c)(c+a )}=6xyz$