โจทย์: ตารางขนาด 2 แถว n หลัก ระบายด้วยสีดำหรือขาว จงหาสูตร สำหรับจำนวนวิธีการระบายสีบอร์ด
ซึ่งทำให้ ไม่มีช่องสีดำ ที่มีช่องสีขาวติดกับมันทั้งทางซ้ายและด้านบนพร้อมกัน
ทำแบบนี้ผิดยังไงครับ
ให้ $a_n$ คือสูตรที่จะหา, $b_n$ คือจำนวนวิธีการระบายสีตามเงื่อนไขซึ่งหลักสุดท้ายระบายสีดำทั้งบนและล่าง
$c_n$ คือจำนวนวิธี " ที่ลงท้ายด้วย ดำบนขาวล่าง หรือขาวบนขาวล่าง
$d_n$ คือจำนวนวิธี " ที่ลงท้ายด้วย ขาวบนดำล่าง
จะได้ $a_{n+1}=4b_n+3c_n+4d_n$. .....(*)
และ $b_n=a_{n-1} $
$c_n=2a_{n-1}$
$d_n=d_{n-1}+b_{n-1}=d_{n-1}+a_{n-2}$
แทน n-1 ในสมการ (*) ได้สมการ **
เอา * ลบด้วย ** และแทนค่าที่เราหาได้ลงไปจะได้
$a_{n+1}=a_{n}+10a_{n-1}-6a_{n-2}$
แต่ค่าที่ลองหาได้มันไม่ตรงกับคำตอบอะครับ คำตอบคือ. $a_{n}=2*3^n-2^n$
ทำผิดตรงไหนครับ
ขอบคุณมากครับ
