4.2 จาก $cos(6x) = 18cos^2x-48cos^4x+32cos^6x-1 \Rightarrow \boxed{36cos^210^\circ-96cos^410^\circ+64cos^610^\circ=2cos(60^\circ)+2=3}$
จากสมการเดิมได้ว่า $\frac{12tan^2A-4tan^4A}{6tanA-18tan^3A}=3 \Rightarrow \frac{12tan \ A-4tan^3A}{6-18tan^2A}=3$ ($\because tan \ A\not= 0$)
พิจารณา $12tan A-4tan^3A = \frac{12sin A}{cos A}-\frac{4sin^3A}{cos^3A}=\frac{12sinA(cos^2A)-4sin^3A}{cos^3A}=\frac{12sinA-16sin^3A}{cos^3A}=\frac{4sin(3A)}{cos^3A}$
$6-18tan^2A = 6-\frac{18sin^2A}{cos^2A}=\frac{24cos^3A-18cosA}{cos^3A}=\frac{6cos(3A)}{cos^3A}$
ดังนั้น จากสมการเดิมได้ว่า $\frac{2sin(3A)}{3cos(3A)}=3\Rightarrow \boxed{2sin(3A)=9\sqrt{1-sin^2(3A)}}$ ($\because cos(3A)>0$)
ได้ว่า $sin^2(3A)=\frac{81}{85} \Rightarrow\boxed{sin(3A)=\sqrt{\frac{81}{85}}}$ ($\because sin(3A)>0$)
|