ขอบคุณทุก ๆ คนมากนะครับที่มาช่วยตอบ
แต่ผมมีบางอย่างสงสัยครับคุณ gon คือ ในข้อ 1
$N\left(\,E\right)=240+180+120 $ ผมสงสัยอ่าครับว่า $120$ ตัวสุดท้ายนี่มาจากใหนหรอครับ?
ผมอยากให้ช่วยลองดูวิธีคิดของผมหน่อยครับว่าผมเข้าใจถูกหรือป่าว
ในการจัดคนเข้าห้องเราจะต้องมี 2 ขั้นตอนคือ 1.จัดคนเป็นกลุ่มตามความจุห้อง 2.จับกลุ่มคนที่จัดเข้าห้อง
เนื่องจากมีคน $9$ คน แต่ห้องพักรับได้ทั้งหมด $10$ ที่ ดังนั้นต้องมี $1$ ห้องที่ไม่มีคนพัก
เราคิดว่าห้องพักแต่ล่ะห้องต่างกัน
ให้ห้องที่ $1$ พักได้ห้องล่ะ 2 คน
ให้ห้องที่ $2$ พักได้ห้องล่ะ 2 คน
ให้ห้องที่ $3$ พักได้ห้องล่ะ 3 คน
ให้ห้องที่ $4$ พักได้ห้องล่ะ 3 คน พิจารณากรณีการเข้าพักดังนี้ หา $N\left(\,S\right)$
ห้องที่ $1$ $2$ $3$ $4$
เข้าพัก $1$ $2$ $3$ $3$ สมารถทำได้ $\frac{\binom{9}{1}\cdot 1\binom{8}{2}\cdot 1\binom{6}{3}\cdot 2\binom{3}{3}\cdot 1}{2!}=5040$ วิธี
เข้าพัก $2$ $1$ $3$ $3$ สมารถทำได้ $\frac{\binom{9}{2}\cdot 1\binom{7}{1}\cdot 1\binom{6}{3}\cdot 2\binom{3}{3}\cdot 1}{2!}=5040$ วิธี
เข้าพัก $2$ $2$ $2$ $3$ สมารถทำได้ $\frac{\binom{9}{2}\cdot 3\binom{7}{2}\cdot 2\binom{5}{2}\cdot 1\binom{3}{3}\cdot 1}{3!}=7560$ วิธี
เข้าพัก $2$ $2$ $3$ $2$ สมารถทำได้ $\frac{\binom{9}{2}\cdot 3\binom{7}{2}\cdot 2\binom{5}{3}\cdot 1\binom{2}{2}\cdot 1}{3!}=7560$ วิธี
ดังนั้นเราจะได้ $N\left(\,S\right)=5040+5040+7560+7560=25200 $ วิธี
ต้อไปพิจารณา $N\left(\,E\right) $ เหตุการณ์ที่หญิงชายไม่พักห้องเดียวกัน
เนื่องจากมีผู้หญิง $3$ คน อาจนอนห้องเดียวกันทั้งหมด หรือนอนแยกห้องกัน
กรณีที่ผู้หญิงทั้ง $3$ คน นอนห้องเดียวกันทั้งหมด
ห้องที่ $1$ $2$ $3$ $4$
เข้าพัก $1$ $2$ $3$ $3$ สมารถทำได้ $\frac{\binom{3}{3}\cdot 2\binom{6}{1}\cdot 1\binom{5}{2}\cdot 1\binom{3}{3}\cdot 1}{2!}=60$ วิธี
เข้าพัก $2$ $1$ $3$ $3$ สมารถทำได้ $\frac{\binom{3}{3}\cdot 2\binom{6}{2}\cdot 1\binom{4}{1}\cdot 1\binom{3}{3}\cdot 1}{2!}=60$ วิธี
เข้าพัก $2$ $2$ $2$ $3$ สมารถทำได้ $\frac{\binom{3}{3}\cdot 1\binom{6}{2}\cdot 3\binom{4}{2}\cdot 2\binom{2}{2}\cdot 1}{3!}=90$ วิธี
เข้าพัก $2$ $2$ $3$ $2$ สมารถทำได้ $\frac{\binom{3}{3}\cdot 1\binom{6}{2}\cdot 3\binom{4}{2}\cdot 2\binom{2}{2}\cdot 1}{3!}=90$ วิธี
ดังนั้นดังนั้รในกรณีนี้เราจะได้ $N\left(\,E\right)=60+60+90+90=300 $ วิธี
กรณีที่ผู้หญิงทั้ง $3$ คน นอนห้องแยกห้องกัน ต้องมีการแยกแบบ $2$ คน และ $1$ คน
ห้องที่ $1$ $2$ $3$ $4$
เข้าพัก $1$ $2$ $3$ $3$ สมารถทำได้ $\frac{\binom{3}{1}\cdot 1\binom{2}{2}\cdot 1\binom{6}{3}\cdot 2\binom{3}{3}\cdot 1}{2!}=60$ วิธี
เข้าพัก $2$ $1$ $3$ $3$ สมารถทำได้ $\frac{\binom{3}{2}\cdot 1\binom{1}{1}\cdot 1\binom{6}{3}\cdot 2\binom{3}{3}\cdot 1}{2!}=60$ วิธี
เข้าพัก $2$ $2$ $2$ $3$ ไม่สามารถแยกผู้หญิงเข้าห้องแบบ $2$ คน และ $1$ คนได้
เข้าพัก $2$ $2$ $3$ $2$ ไม่สามารถแยกผู้หญิงเข้าห้องแบบ $2$ คน และ $1$ คนได้
ดังนั้นดังนั้รในกรณีนี้เราจะได้ $N\left(\,E\right)=60+60+0+0=120 $ วิธี
ดังนั้นรวมทั้งสองกรณีจะได้ $N\left(\,E\right)=300+120=420 $ วิธี
ดังนั้น $P\left(\,E\right)=\frac{N\left(\,E\right) }{N\left(\,S\right) }=\frac{420}{25200}=\frac{1}{60}$
ผมพลาดตรงใหนไปหรือป่าวครับ รบกวนทุกท่านแนะนำอีกสักครั้งนะครับ
ขอบคุณมาก ๆ ครับ
|