ก่อนอื่นนะครับกำหนดให้ $\hat {ACD}=\hat{BCD}=\beta ,BC = a, AC = b, BD = x, AD = y, CD = m $
แล้วใช้สูตร $m=(ค่าเฉลี่ยฮาร์โมนิคของaและb)\times cos\beta $ และใช้ความสามารถทางพีชคณิตฟีตออกมาจะได้ในที่สุดดังนี้ครับ
$$m=\frac{2ab}{(a+b)} cos\beta $$
$$m^2=4\frac{(ab)^2}{(a+b)^2}cos^2\beta $$
$$m^2=4\frac{(ab)^2}{(a+b)^2}(\frac{cos2\beta +1}{2}) $$
$$m^2=2\frac{(ab)^2}{(a+b)^2}(cos2\beta +1)$$
$$m^2=2\frac{(ab)^2}{(a+b)^2}(\frac{a^2+b^2-(x+y)^2}{2ab} +1)....[(x+y)^2=a^2+b^2-2abcos\beta ]$$
$$m^2=2\frac{(ab)^2}{(a+b)^2}(\frac{(a+b)^2-(x+y)^2}{2ab} )$$
$$m^2=\frac{ab}{(a+b)^2}((a+b)^2-(x+y)^2)$$
$$m^2=ab-\frac{ab}{(a+b)^2}( (x+y)^2) $$
$$m^2=ab-\frac{(xy)}{(x+y)^2} (x+y)^2....\because \frac{x}{y} =\frac{a}{b}$$
$$m^2=ab-xy$$
$$ab=xy+m^2...........Ans$$
hint:ลองวาดรูปตามโจทย์ที่คุณ Supermathให้มาก่อนนะครับ
__________________
ประสบการณ์จะให้ประโยชน์อย่างเงียบๆ เมื่อเราสำนึกถึงข้อมูลในอดีต
|