This heavily involved the use of Number Theory !!
1) $|S| = m \cdot \dfrac{n!}{(n-k)!(k+1)!}$ จากที่คุณได้มาก่อนหน้านี้
2) $|S|$ must be an integer
3) เพียงพอที่จะพิสูจน์ในกรณีี $n=2k+1$ (ทำไมกันน่า?)
หมายเหตุ :
จะเหลือ $|S| = m \cdot \dfrac{(2k+1)!}{(k+1)!^2}$
4) พิสูจน์ว่า $m=k+1$