อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ pure_mathja
จงเเสดงว่า
$$\frac{(7n)!}{15^{n}2^{3n}}$$
เป็นจำนวนเต็ม โดยวิธีพิสูจน์เชิงการจัด(combinatorial proof)
|
พิจารณาบอล $7n$ ลูกโดยที่มีลูกบอลหมายเลข $1,2,...,n$ อย่างละ $5$ ลูกและลูกที่เหลือแตกต่างกันหมด
จำนวนวิธีเรียงสับเปลี่ยนจะเท่ากับ
$$\frac{(7n)!}{5!^n}=\frac{7n!}{15^{n}2^{3n}}$$
ซึ่งเป็นจำนวนนับเสมอ