ลองทำบ้างละกันครับ ไม่ได้ทำเลขมาซักพักใหญ่ 55
ไล่อัตราส่วน
Homothety
ทบ.เส้นแบ่งครึ่งมุม+Ptolemy
จุดเรียงขนาดนี้ต้อง Nine Point Circle แล้วแหละครับ
โจทย์ สพฐ =_=
ถ้า $(x_1,y_1,z_1),(x_2,y_2,z_2)\in A$ มีสมบัติดังกล่าว แล้ว $x_1,x_2;y_1,y_2;z_1,z_2$ มี parity เหมือนกัน
วัดความรอบคอบมั้งครับ 555 แยกกรณี $n=1,2$ กับ $n>2$
กรณีหลังพิจารณาช่องเป็นตาราง 3x3 ที่ช่องตรงกลางเป็นสี่เหลี่ยมด้านละ $n-2$
มองเป็นลำดับเวียนเกิด ถ้าค่าเริ่มต้นและมีเงื่อนไขการเวียนเกิดเหมือนกัน ก็ควรจะเป็นลำดับเดียวกัน
ตู้ม
ไม่รู้ว่าคิดยากไปหรือเปล่า มองนักบอล $n$ คนเป็นหมายเลข $1,2,...,n$
ให้ $\sigma_{Good}$ คือการเรียงสับเปลี่ยนที่ตัวต่อไปของทุกตัวไม่ใช่ตัวเดิม
และ $\sigma_{Bad}$ คือการเรียงสับเปลี่ยนที่มีบางตัวที่ตัวทางขวาเป็นตัวเดิม
ให้ $f:\sigma_{Good}\rightarrow\sigma_{Bad}$ โดยนิยามเป็น Algorithm ดังนี้
ให้ $X=(x_1,x_2,...,x_n)\in\sigma_{Good}$ ถ้า $x_1\neq n$ ให้ $f(X)$ คือการสลับ $x_2$กับ $x_1+1$
ถ้า $x_1= n$ จะพิจารณา $x_2$ ถ้า $x_2\neq n-1$ ให้ $f(X)$ คือการสลับ $x_3$ กับ $x_2+1$
นิยามเช่นนี้เรื่อยๆ จนกระทั่งถึง $x_n$
และให้ $f((n,n-1,...,2,1))=(1,2,...,n)$
เหลือแสดงว่า $f$ 1-1 แต่ไม่ onto ซึ่งทำให้ได้ว่า $|\sigma_{Good}|<|\sigma_{Bad}|$
มองเป็นเลข $1$ $n$ ตัว แล้วหาอะไรมากั้นให้มัน
$\frac{1}{2k}=\frac{1}{k}-\frac{1}{2k}$
$z^n+z^{-n}=2cis(\frac{n\pi}{15})$
ให้ $p,q$ เป็นรากซ้ำ จับสองสมการลบกัน จะหา $p+q$ ได้ แล้วเอาไปแก้กลับหา $a,b$
คล้ายสมาคมมอปลายหนิครับ 555
ให้ $x=\sqrt{2}+\sqrt[3]{5}$ หาพหุนามสัมประสิทธิ์เป็น $Z$ ที่มีดีกรีหกและมี $x$ เป็นราก
WLOG $a\leq b \leq c$ ให้ $b=a+x,c=a+x+y$
กระจาย จัดรูป โคชี่
$$\frac{a}{\sqrt{a^2-1}}>a$$
$$\frac{1}{a^4+b^4+c}\leq\frac{1+1+c^3}{(a^2+b^2+c^2)^2}$$
$$a_1^2+a_2^2+...+a_n^2\geq \frac{1}{n}$$