[NaPrai]

ข้อสอง มาคำนวณค่า $A$ กันก่อน
\begin{align*} A&=\lim_{n \to \infty}\frac{7^{n+1}+5^{n-2}}{3^{n+2}+7^{n-1}} \\&=\lim_{n \to \infty}\frac{7^{n+1}}{3^{n+2}+7^{n-1}} + \lim_{n \to \infty}\frac{5^{n-2}}{3^{n+2}+7^{n-1}}\\&=\lim_{n \to \infty}\frac{1}{\frac{3^{n+2}}{7^{n+1}}+7^{-2}}+0 \\&=\lim_{n \to \infty}\frac{1}{0+7^{-2}} \\&=49 \end{align*}
ต่อไปหาค่า $B$
\begin{align*} B&=\lim_{n \to \infty}\frac{\sqrt{4n+3}-\sqrt{4n+2}}{\sqrt{n+5}-\sqrt{n+4}} \\&=\lim_{n \to \infty}\frac{\sqrt{n+5}+\sqrt{n+4}}{\sqrt{4n+3}+\sqrt{4n+2}}\\&=\lim_{n \to \infty}\frac{\sqrt{n}+\sqrt{n}}{\sqrt{4n}+\sqrt{4n}}\\&=\frac{1}{2}\end{align*}
จากบรรทัดที่ 2 ไปยังบรรทัดที่ 3 ของข้อ $B$ สามารถทำเช่นนั้นได้เพราะ $\lim_{n \to \infty} \frac{an+b}{an}=1$ สำหรับค่าคงที่ $a, b$ ใด ๆ
ดังนั้น $\frac{1}{7}A-4B=5$