21. ขั้นตอนแรก จะต้องหาให้ได้ก่อนว่าพื้นที่สี่เหลี่ยมเป็นเท่าไร โดยอาจจะติดในรูปของตัวแปรบางอย่างไว้ แล้วจึงหาค่ามากสุด
ให้ $(x,y)$ เป็นหนึ่งมุมของสี่เหลี่ยมมุมฉากที่อยู่บนพาราโบลา $y^2=4cx$ โดย $y=a\in \mathbb{R^+}$ เพราะฉะนั้น $x=\frac{a^2}{4c}$
ดังนั้น มุมทั้งสีี่บนสี่เหลี่ยม คือ $(\frac{a^2}{4c},a), (\frac{a^2}{4c},-a), (c,-a), (c,a)$
จะได้ว่า สี่เหลี่ยมมุมฉาก มีความกว้าง และความยาวเท่ากับ $2a$ และ $c-\frac{a^2}{4c}$
พื้นที่ของสี่เหลี่ยมมุมฉากนี้คือ $2a(c-\frac{a^2}{4c})=\boxed{2ac-\frac{a^3}{2c}=f(a)}$
จากค่าสูงสุด ต่ำสุดสัมพัทธ์สามารถหาได้จากค่าวิกฤติของพื้นที่ นั่นคือ $f'(a)=2c-\frac{3a^2}{2c}=0$ จะได้ ค่าวิกฤติคือ $a=\frac{2c}{\sqrt{3}}$
ดังนั้น พื้นที่ของสี่เหลี่ยมมุมฉากที่มากสุด คือ $2ac-\frac{a^3}{2c}=\frac{8c^2}{3\sqrt3}$
|