อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ warut
116. สมการ Diophantine: $x^5+y^7=z^9$ มีคำตอบเป็นจำนวนเต็มบวก $x,y,z$ อยู่จำกัด
|
เท็จครับ...
เนื่องจากสมการ $x^2+y^2=z^3$ มีคำตอบเป็นจำนวนเต็มบวกไม่จำกัด (จาก hint ของคุณ warut)
ให้ $x=\alpha ^5,y=\beta ^7,z=\gamma ^3$ จะได้ $(\alpha ^2)^5+(\beta ^2)^7=\gamma ^9$
ฉะนั้น สมการ $x^5+y^7=z^9$ มีคำตอบเป็นจำนวนเต็มบวกอยู่ไม่จำกัด
โดยคำตอบรูปแบบหนึ่งคือ $(x,y,z)=(\alpha ^2,\beta ^2,\gamma)$ เมื่อ $\alpha ^5, \beta ^7, \gamma ^3$ สอดคล้องกับสมการ $x^2+y^2=z^3$
วิธีดูงงๆ + ไม่ค่อยสวยเท่าไหร่เลยแฮะ
ผิดถูกยังไงช่วยกันดูหน่อยนะครับ เพราะผมก็งงเหมือนกัน
