ลองศึกษาดูหลักการจากตัวอย่างนะครับ
อ้างอิง:
จำนวนผลเฉลยของ $(x, y, z)$
$xyz = 40$ เมื่อ $x, y, z$ เป็นจำนวนเต็มบวก
|
เนื่องจาก $40 = 2^3 \times 5^1$
จะได้ว่า
$x = 2^{a_1} \times 5^{b_1}$
$y = 2^{a_2} \times 5^{b_2}$
$z = 2^{a_3} \times 5^{b_3}$
โดยที่ $a_1 + a_2 + a_3 = 3 , 0 \le a_i \le 3 ... (1)$
และ $b_1 + b_2 + b_3 = 1 , 0 \le b_i \le 1 ... (2)$
แต่สมการ (1) มีจำนวน $(a_1, a_2, a_3)$ ทั้งหมด $\binom{3+3-1}{3-1} = 10$ แบบ
และสมการ (2) มีจำนวน $(b_1, b_2, b_3)$ ทั้งหมด $\binom{1+3-1}{3-1} = 3$ แบบ
แสดงว่าคำตอบที่ต้องการ จะมีทั้งหมด $10 \times 3 = 30$ แบบ
แต่ถ้าโจทย์เปลี่ยนเป็น
อ้างอิง:
จำนวนผลเฉลยของ $(x, y, z)$
$|xyz| = 40$ เมื่อ $x, y, z$ เป็นจำนวนเต็ม
|
คำตอบจะคือ $8 \times 30 = 240$ แบบ
เนื่องจาก $|x||y||z| = 40$
$x, y, z$ แต่ละตัวจะมีเครื่องหมายได้ 2 แบบคือ บวก หรือ ลบก็ได้ ดังนั้น $2 \times 2 \times 2 = 8$
ไม่รู้ว่าอธิบายมากเกินไปหรือเปล่า
