อ้างอิง:
|
ให้หาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูที่มีด้านคู่ขนานยาว 10 และ 42 เซนติเมตร และมีด้านที่เหลือยาว 20 และ 28 หน่วย
|
สร้าง $BE$ ขนานกับ $AD$ จะได้ว่าสามเหลี่ยม $BCE$ มีด้านยาว $20,28$ และ $32$ หน่วย
โดย Heron's formula จะได้ว่า
$$\begin{array}{rcl}
[BCE] &=& \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} ; s=\frac{20+28+32}{2} \\
&=& \sqrt{40(20)(12)(8)} \\
&=& 160\sqrt{3}
\end{array}
$$
เนื่องจากสามเหลี่ยม $BCE$ มีฐานยาว $32$ หน่วย และมีพื้นที่ $160\sqrt{3}$ ตารางหน่วย
จะได้ว่า ส่วนสูงของสามเหลี่ยม $BCE$ (ซึ่งก็เป็นส่วนสูงของสี่เหลี่ยม $ABED$ ด้วย)มีค่าเท่ากับ $10 \sqrt{3}$ หน่วย
ดังนั้น $[ABED]=10 \times 10\sqrt{3} =100\sqrt{3}$ ตารางหน่วย
$\therefore [ABCD]=[BCE]+[ABED]=160\sqrt{3}+100\sqrt{3}=260\sqrt{3}\approx 449.80$ ตารางหน่วย