อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ passer-by
(VERY EASY)
25. Evaluate $$ \sum_{ k=1}^{\infty} \frac{\left\lceil\ \sin(\ln k) \right\rceil - \left\lfloor\ \sin(\ln k)\right\rfloor}{2^k} $$
|
$$ \sum_{ k=1}^{\infty} \frac{\left\lceil\ \sin(\ln k) \right\rceil - \left\lfloor\ \sin(\ln k)\right\rfloor}{2^k} = \sum_{k=2}^{\infty}\frac{1}{2^k}=\frac{1}{2} $$
เนื่องจาก $k>1 \Rightarrow 0<|\sin{(\ln{k})}|<1$ ดังนั้น
$\left\lfloor\, \sin{(\ln{k})} \right\rfloor = 0,-1 $
$\left\lceil\, \sin{(\ln{k})}\right\rceil = 1,0 $
เพราะฉะนั้น $\left\lceil\, \sin{(\ln{k})}\right\rceil - \left\lfloor\, \sin{(\ln{k})} \right\rfloor =1$
