หัวข้อ: Functional Equation
ดูหนึ่งข้อความ
  #7  
Old 05 เมษายน 2018, 09:03
otakung otakung ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไว
 
วันที่สมัครสมาชิก: 19 ตุลาคม 2015
ข้อความ: 238
otakung is on a distinguished road
Default

แบบนี้ได้มั้ยครับ มันสั้นแปลก ๆ

แทน $x=y$ ได้ $f(2x)=2f(x)-x+f(f(x))$
แต่ $f(2x)=2f(x)$

ดังนั้น $f(f(x))=x$

แทน $x=1$ ได้ $f(y+1)=f(f(y))+1=y+1$

ดังนั้นมีคำตอบเดียวคือ $f(x)=x$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้