ขอเดาว่า$m,n\in \mathbf{N}$ นะครับ
$m^3+n^3=(m+n)^2$
$m^2-mn+n^2=m+n$
$n^2-(1+m)n+(m^2-m)=0$
ใช้พีชคณิตหาคำตอบของ$n$ในเทอมของ$m$ ได้เป็น
$n=\frac{1}{2} (m+1\pm \sqrt{-3m^2+6m+1} )$
จะได้ว่า $-3m^2+6m+1\geqslant 0$
$0\geqslant 3m^2-6m-1$
$4\geqslant 3(m-1)^2$
$\frac{4}{3} \geqslant (m-1)^2$
$m-1\leqslant \sqrt{\frac{4}{3} } <2$
$m<3$ เนื่องจาก $m\in \mathbf{N} $ จะได้คำตอบของ$m=1,2$เท่านั้น แทนค่า
ได้ $(m,n)=(1,2),(2,1),(2,2)
|