ขอลง Hint ทุกข้อไว้นะครับ [แบบปกติ]
ปีนี้ข้อสอบง่ายกว่าเดิมเยอะเลย (ยกเว้นข้อ 10 นะ)
DAY1
ไล่มุม
มีหลายวิธี แต่วิธีที่ผมทำนะ
- $f$ onto
- $f(x+f(y)) \ge f(x)$
จำนวนเต็มทุกตัวจะมี presentation ใน base 2 เพียงแบบเดียว
$c = -a-b$
$5 \mid a^4-a^3b+a^2b^2-ab^3+b^4$ but $25 \nmid a^4-a^3b+a^2b^2-ab^3+b^4$
DAY 2
ก. check $\mod 2,3,4,8$
ข. $(x,y,z) \in A \rightarrow (6^{6}x,6^{4}y,6^{3}z) \in A$
สมมติว่าเป็นการจัดที่ได้ค่าน้อยที่สุด แล้วใช้ $2^{n+1}+2^{n-1} > 2^n + 2^n$
$A$ คือผลบวก $n+1$ ใบที่น้อยที่สุด
$B$ คือผลบวก $n$ ใบที่มากที่สุด
จะได้ว่า $A>B$
หาค่าต่ำสุดของ $a_1$ เมื่อ $a_1$ เป็นไพ่ใบที่น้อยที่สุด
$\angle KPL = 90^\circ$, ไล่ด้าน
10 ติดปัญหาหน่อย เดี๋ยวลบก่อนครับ