อ้างอิง:
|
Find all ordered pairs (x, y) of positive integers which satisfy the equation $x^{3}+y^{3}=x^{2}+18xy+y^{2}$.
|
ให้ $a=\dfrac{x}{\gcd (x,y)},b=\dfrac{y}{\gcd(x,y)}$
จะได้ $a^3+b^3|a^2+18ab+b^2$ และ $\gcd(a,b)=1$
ดังนั้น $a^2-ab+b^2|19$
นั่นคือ $3a^2+(a-2b)^2=4,76$
จะได้ $(a,b)=(1,1),(3,5),(5,3)$
ทำให้ $(x,y)=(10,10),(6,10),(10,6)$