อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ vankok9222
2. หาค่าของ $ \int_{0}^{1}\,x(1-x)^{n} dx $ เมื่อ nเป็นจำนวนเต็มบวก
|
Let u=x and $dv=(1-x)^ndx$
$v=\int (1-x)^ndx=-\frac{(1-x)^{n+1}}{n+1}$
$\int_{0}^{1}\,x(1-x)^{n} dx =-x\frac{(1-x)^{n+1}}{n+1}+\int_{0}^{1}\,\frac{(1-x)^{n+1}}{n+1}dx$
$=-\frac{(1-x)^{n+2}}{(n+1)(n+2)}\left|\,\right. _{0}^{1}=\frac{1}{(n+1)(n+2)}$