ลำดับพหุนาม
ลำดับพหุนามคือลำดับที่สามารถเขียนพจนทั่วไปได้เป็นฟังก์ชันพหุนามเช่น
1. ลำดับที่มีพจน์ทั่วไป$a_n=3n-1$เป็นลำดับที่สามารถเขียนพจน์ทั่วไปได้เป็นฟังก์ชันพหุนามดีกรี1
จึงเรียกลำดับ$a_n=3n-1$ว่าเป็นลำดับพหุนามอันดับที่1....หรือที่รู้จักกันในชื่อลำดับเลขคณิต
2.ลำดับที่มีพจน์ทั่วไป$a_n=n^2+3n-1$เป็นลำดับที่สามารถเขียนพจน์ทั่วไปได้เป็นฟังก์ชันพหุนามดีกรี2
จึงเรียกลำดับ$a_n=n^2+3n-1$ว่าเป็นลำดับพหุนามอันดับที่2....
หรือ3.ลำดับที่มีพจน์ทั่วไป$a_n=n^3-n^2+3n-1$เป็นลำดับที่สามารถเขียนพจน์ทั่วไปได้เป็นฟังก์ชันพหุนามดีกรี3
จึงเรียกลำดับ$a_n=n^3-n^2+3n-1$ว่าเป็นลำดับพหุนามอันดับที่3....เป็นต้น
ยกตัวอย่างเฉพาะเจาะจงลงไปเช่น จงหาพจน์ทั่วไปของลำดับ $5 , 19 , 42 , 76 , 123 ,...$
ซึ่งลำดับดังกล่าวเป็นลำดับพหุนามอันดับที่3เพราะมีคำตอบเป็น$[a_n=\frac{n^3}{3}+\frac{5}{2}^2+\frac{25}{6}n-2]$
วิธีการระบุว่าเป็นลำดับพหุนามอันดับที่3ได้อย่างไรและการหาพจน์ทั่วไปคืออะไรแสดงรายละเอียดตามภาพ...
ซึ่งจะนำไปสู่การหาอนุกรมของลำดับพหุนามได้ต่อไป
__________________
ประสบการณ์จะให้ประโยชน์อย่างเงียบๆ เมื่อเราสำนึกถึงข้อมูลในอดีต
|