ให้ $a=cis\dfrac{2\pi}{7}$ จะได้ว่า $a^6+a^5+a^4+a^3+a^2+a+1=0$
ให้ $w=a^4+a^2+a+2$ จะได้ว่า $\bar w=a^6+a^5+a^3+2$
ดังนั้น $w+\bar w=3$
และ $(w-2)(\bar w-2)=a^6+a^5+a^4+a^3+a^2+a+3=2$
จะได้ว่า $w\cdot\bar w=4$
จาก $w^3+\bar w^3=(w+\bar w)^3-3w\bar w(w+\bar w)=3^3-3\cdot4\cdot3=-9$
ทำให้ $w^9+\bar w^9=(w^3+\bar w^3)^3-3w^3\bar w^3(w^3+\bar w^3)=(-9)^3-3\cdot4^3(-9)=999$
ถ้าสิ่งที่โจทย์ถามไม่นับรวมค่าที่ซ้ำกัน ก็จะได้คำตอบเป็น $w^9+\bar w^9$ (แต่ถ้านับ $z$ ทั้งหกค่าก็ต้องมี $3$ คูณอีกทีครับ)