ข้อ1
สมบัติ สำหรับ $t\in P_n$
1 ทุกจำนวนเฉพาะ $q$ ถ้า $q|t$ แล้ว $q|n$
2 ถ้า $t\neq1$ แล้ว $n|t$
3 $n+1|t+1$ หรือ $n+1|t-1$
ถ้า $2\nmid m$ จะได้ $2\nmid a-1$ ทำให้ $2|a$ ดังนั้น $2|ab-12$ นั่นคือ $2|m$ ซึ่งขัดแย้ง
เพราะฉะนั้น $2|m$
ถ้า $ab-12=1$ จะได้ $a=13$ และ $m=12$ แต่ $13|abc-2015$ ดังนั้น $13|m$ ซึ่งขัดแย้ง
เพราะฉะนั้น $ab-12\neq1$ นั่นคือ $m|ab-12$
ได้ว่า $2|ab-12$ ดังนั้น $2\nmid abc-2015$ นั่นคือ $m\nmid abc-2015$
จะได้ $abc-2015=1$ ดังนั้น $abc=2^5\cdot3^2\cdot7$
ถ้า $a-1\neq1$
ได้ว่า $m|a-1$ ดังนั้น $2|a-1$ ทำให้ $2\nmid a$
ถ้า $3|a$ จะได้ $3|ab-12$ ทำให้ $3|m$ นั่นคือ $3|a-1$ ซึ่งขัดแย้ง
เพราะฉะนั้น $3\nmid a$
ได้ว่า $a=7$ ทำให้ $m=6$ แต่ $7\nmid ab-11$ และ $7\nmid ab-13$ ซึ่งขัดแย้ง
เพราะฉะนั้น $a-1=1$ นั่นคือ $a=2$
ได้ว่า $bc=1008=2^4\cdot3^2\cdot7$ และ $2b-12>0$
ดังนั้นมี $(a,b,c)$ ทั้งหมด $30-5=25$ คำตอบ
note : มี $m\in\mathbb{N}$ ที่ $1,2b-12,1\in P_m$ เสมอ