อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tngngoapm
ขอสรุปแบบนี้นะครับ...
อัตราส่วนทองคำ$ (\varphi)$ นั้นมีความสัมพันธ์กับอัตราส่วนพจน์ที่อยู่ติดกันของลำดับฟิโบนาชี$(f_n)$
โดยเฉพาะยิ่งลำดับพจน์มากขึ้นเท่าไหร่ อัตราส่วนพจน์ก็จะยิ่งเข้าใกล้อัตราส่วนทองมากขึ้นเท่านั้น...
เขียนเป็นนิยามได้ว่า...
$$\varphi =\lim_{n \to \infty} \frac{f_n}{f_{n-1}} $$
|
นิยามของอัตราส่วนทองคำนั้นไม่ได้จำกัดอยู่ที่ลำดับฟิโบนาชีอย่างเดียว...
แต่ยังครอบคลุมไปถึงลำดับแบบอื่นที่มีลักษณความสัมพันธ์แบบเดียวกับลำดับฟิโบนาชีด้วยเช่น...
ลำดับ.....2,1,3,4,7,11,18,29,47,...
หรือ $a_n=a_{n-1}+a_{n-2}$เมื่อ $a_1=2และa_2=1$...
ยิ่งลำดับพจน์มากขึ้น...อัตราส่วนของพจน์ที่อยู่ติดกันก็จะยิ่งเข้าใกล้อัตราส่วนทองคำตามไปด้วย...
หรือเขียนได้ว่า...
$$\varphi=\lim_{n\to \infty} \frac{a_n}{a_{n-1}} เมื่อ a_n=a_{n-1}+a_{n-2}$$