การใช้ลำดับฟิโบนาชีมาประยุกต์หาเศษเหลือพหุนาม
การใช้ลำดับฟิโบนาชีในการหาเศษพหุนามที่หารด้วย$x^2-x-1$
ใช้หลักการแปลงพหุนาม
$$x^n=f_nx+f_{n-1}เมื่อn\geqslant 2และf_nคือลำดับฟิโบนาชีพจน์ที่n$$
ยกตัวอย่างเช่น...
$x^{10}+3x^6-4x+2หารด้วยx^2-x-1เหลือเศษเท่าใด$
วิธีทำ...$x^{10}=f_{10}x+f_9=55x+34$
....$x^6=f_6x+f_5=8x+5$
เพราะฉะนั้นแปลงพหุนาม$x^{10}+3x^6-4x+2$ได้เป็น....$x^{10}+3x^6-4x+2=(55x+34)+3(8x+5)-4x+2=75x+51$
หรือ $x^{10}+3x^6-4x+2หารด้วยx^2-x-1เหลือ75x+51$
__________________
ประสบการณ์จะให้ประโยชน์อย่างเงียบๆ เมื่อเราสำนึกถึงข้อมูลในอดีต
|