อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ จูกัดเหลียง
for any $x,y\in\mathbb{R}$ find all function,
4.$f(x+f(x+y))=f(f(y))+2x$
|
....................
อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tngngoapm
สำหรับข้อ4...
ผมลองกำหนดให้ฟังก์ชันfเป็นฟังก์ชันพหุนาม...จะได้$f(x)=x กับ f(x)=-2x$อ่ะครับ
ครบไหมครับ?
|
....................
อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ จูกัดเหลียง
คือ 4 กับ 5 ผมยังคิดไม่ออกน่ะคครับ ไม่เเน่ใจว่าจะมีวิธีหรือเปล่า
ส่วนการกำหนดเป็น พหุนาม ไม่สมารถทำได้คครับ ต้อไล่ตรงๆเท่านั้น
|
....................
แต่ผมลองพิสูจน์ดูคำตอบมันใช้ได้นี่ครับ...ช่วยชี้แนะกันด้วยครับ.....
$1)กรณีf(x)=x$
$f(x+f(x+y))=f(f(y))+2x$
$f(x+(x+y))=f(y)+2x$
$f(2x+y)=y+2x$
$2x+y=y+2x......เป็นจริง$
...............................
$2)กรณีf(x)=-2x$
$f(x+f(x+y))=f(f(y))+2x$
$f(x+[-2(x+y)])=f(-2y)+2x$
$f(x-2x-2y)=(-2(-2y))+2x$
$f(-x-2y)=(-2(-2y))+2x$
$(-2(-x-2y))=4y+2x$
$2x+4y=4y+2x......เป็นจริง$