[จูกัดเหลียง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tngngoapm

ถ้าคำถามเป็นแบบนี้จะดีมาก...
$x^3 -mx^2 +nx -m = (x-a)(x-b)(x-c) a,b,c เป็นจํานวนจริง และ m,n เป็นจำนวนเต็มโดย abc=5 หาเศษจากการหาร x^2-3x-9ด้วยx-n$

ไม่เเน่ใจนะครับ 555
คือ $m=5$ เเน่ๆนะครับ เพราะฉะนั้นเราได้ $a+b+c=5=abc$ กับ $ab+bc+ca=n$
จาก $n=ab+bc+ca\le (a+b+c)^2/3=25/3\Longrightarrow n\le 8$ เพราะ $n$ เป็น จน.เต็ม


จากนั้นเเยก 2 กรณีครับ คือ $a,b,c>0$ กับ มี 2 ตัวที่น้อยกว่า $0$ ผมให้เป็น $a,b<0$ กับ $c>0$
1. $a,b,c>0$ เราได้ $$n=1\cdot n=\Big(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\Big)(ab+bc+ca)\ge 9$$ เลข $9$ มาาจาก A.M.-G.M. นะครับ ซึ่งขัดเเย้งกั $n\le 8$

2. กรณีี $a,b<0,c>0$ ให้ $a=-x,b=-y,c=z$ โดย $x,y,z>0$
ได้สมการเปลี่ยนใหม่เป็น $z=5+x+y$ กับ $xyz=5$ เเละ $xy=5+yz+zx=5+5(x+y)+(x+y)^2$ ให้ $t=x+y$ สังเกตุว่า $xy\le t^2/4$ เเละ $t>0$ ดังนั้น $\displaystyle xy=5+5t+t^2\le \frac{t^2}{4}\Leftrightarrow \frac{3}{4}t^2+5t+5\le 0$ เกิดข้อขัดเเย้ง

เพราะฉะนั้นหาไม่ได้ครับ

!!!!กรณี 2 ผิดครับ ตอนนี้ได้เเเค่ว่า $n<-15$