[tngngoapm]

สมมติฐานคือให้ฟังก์ชันคำตอบไม่ใช่ฟังก์ชันพหุนาม..เกิดข้อคาดหมายว่าจะมีสมบัติดังนี้
$A=${$x\in C|f(x)=0$}เมื่อCคือเซตของจำนวนเชิงซ้อนและfเป็นฟังก์ชันที่สอดคล้องกับ$f(x+f(x+y))=f(f(y))+2x$
$จะมีเซตB\subset A, n(B)=mและm\geqslant 2$
$ให้x_1\in Bและx_2\in B$ซึ่งแน่นอน$x_1\not= x_2$และ$f(x_1)=f(x_2)=0$
.....แทน$y=0และx=x_1$
$f(x+f(x+y))=f(f(y))+2x$
$f(x_1+f(x_1+0))=f(f(0))+2x_1$
$f(x_1+f(x_1))=f(f(0))+2x_1$
$f(x_1+0)=f(f(0))+2x_1$
$f(x_1)=f(f(0))+2x_1$
$0=f(f(0))+2x_1$
$x_1=-\frac{f(f(0))}{2} $......(1)
.....แทน$y=0และx=x_2$
ทำอย่างเดียวกันได้...
$x_2=-\frac{f(f(0))}{2} $......(2)
จะได้....$x_1=x_2$...เกิดข้อขัดแย้งขึ้นกับสมมติฐานในตอนต้น.....
...การเรียบเรียงทางตรรกศาสตร์ยังไม่จัดเจนนัก...ตกหล่นตรงไหนอย่าถือนะครับ