ทำได้แต่ข้อ 1 2 3 ใช้เทคนิกปกติทั่วๆไปอะครับ
ข้อ 5 ยังไม่ได้ลอง
ส่วนข้อ 4 ลองแล้ว 3 รอบไม่หลุดครับ
ถ้าเป็นโจทย์แต่งเอง ผมไม่ชัวร์ว่าจะมี solution ไหมนะครับ
---------------------------------------------------------------
ส่วนความเห็นที่ #8 ถ้าผมเข้าใจไม่ผิด
$A$ เป็น set คำตอบของ zero of f ใช่ไหมครับ (ที่รวมเชิงซ้อน)
ส่วน $B$ เป็น subset ของ A ที่เป็น real (ไม่ได้เขียนไว้แต่เดาว่าน่าจะเป็นแบบนี้)
โดย claim บอกว่า $B$ มีสมาชิกอย่างน้อย 2 ตัว ($n(B) \geq 2$)
แต่ที่ทำไปคือการได้ข้อสรุปว่า $n(B)=1$ นิครับ แบบนี้ claim ก็เป็นเท็จ
ซึ่งผลลัพธ์ที่ทำไป มันให้ว่า สมการ $f(x)=0$ มีคำตอบเดียวคือ $x=-\frac{f(f(0))}{2}$
ผมคิดว่าข้อมูลแค่นี้ยังต่อเป็น solution ไม่ได้ครับ
--------------------------------------------------------------
อีกวิธีนึงในการเชค claim นะครับ เวลาเราจะพยายามดูว่ามันถูกหรือเปล่า
สำหรับโจทย์สมการเชิงฟังก์ชัน พอเราเดาคำตอบไว้ว่าเป็น $x$ เป็น $-2x$ อะไรแบบนี้
สิ่งที่เราจะได้จากการแทนค่าในสมการ original ของมัน ต้อง obey สมบัติของสมการคำตอบด้วย
พูดง่ายๆคือ ต้องมีพฤติกรรมแบบเดียวกันหรือใกล้เคียงกันกับ function คำตอบด้วย
กรณีนี้เราเอาเครื่องมือของพหุนาม เดาออกมาได้ว่า $x$ กับ $-2x$ มันเป็นคำตอบ
แต่เราดันไปตั้ง claim เอาไว้ว่า $n(B) \geq 2$ อะครับ ซึ่งหมายความว่า
สมการ $f(x)=0$ มีคำตอบอย่างน้อย 2 ค่าขึ้นไป ซึ่งมันไม่จริง
เพราะเรารู้อยู่แล้วว่าถ้า $f(x)=x$ หรือ $f(x)=-2x$ ทั้งสองฟังก์ชันนี้
มันมีแค่ $x=0$ ค่าเดียวที่เป็นคำตอบของ $f(x)=0$ ถูกไหมครับ
claim มันเลยเป็นเท็จโดยที่เรายังไม่ต้องจำเป็นจะไป prove มันจริงๆ
|