อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Supermath
ให้ $P(x)$ เป็นพหุนามที่ $P(x-1) + P(x+1)=x^3$ ทุก $x\in \mathbf{R} $ จงหาผลบวกของสัมประสิทธิ์ของ $P(x)$
|
เนื่องจากด้านขวาสมการเป็นพหุนามกำลังสาม จะได้ว่าทางด้านซ้ายสมการต้องเป็นกำลังสามด้วย
และถ้า $P(x)$ เป็นพหุนามกำลัง $n$ จะได้ $P(x-1)$ กับ $P(x+1)$ เป็นพหุนามกำลัง $n$ เสมอ
ดังนั้นจึงได้ว่า $P(x)$ ต้องเป็นพหุนามกำลังสาม
จึงให้ $P(x) = ax^3+bx^2+cx+d$
เทียบสัมประสิทธิ์จะได้ $a = 1/2, c = -3/2, b = d = 0$