[Spectra]

ถ้าอยากจะ publish paper ของตัวเอง อย่างแรกใช้ TeX ให้เป็นก่อน ภาษาอังกฤษต้องเป็นให้ได้ ถ้าไม่ได้จริงๆลองหาคนที่เป็นนักคณิตศาสตร์เหมือนกันที่เก่งอังกฤษแปลให้ แล้วลองหาอาจารย์ตามมหาลัยที่เรารู้จักก็ได้ ขอให้เขา peer-review, proof read paper ของเราดู ส่วนใหญ่อาจารย์ที่เก่งๆด้านนี้เขาจะมองแล้วรู้เลยว่าเราผิดตรงไหน เราอาจจะคิดว่าเราได้ proof ใหม่มาแต่จริงๆแล้วมันอาจจะเป็น theory เก่าหรือเป็นหนึ่งใน lemma ไปแล้ว ที่ทำอย่างนี้เพื่อปกป้อง reputation ของตัวเอง ให้อาจารย์ตรวจสอบก่อนแล้วค่อยนำลง public domain ให้นักคณิตศาสตร์อีกหลายล้านคนอ่านต่อ ถ้าผลงานเป็นองค์ความรู้ใหม่จริงๆ ก็อาจจะได้ตีพิมพ์หรือได้ Fields Medal ก็ได้ แต่ที่สำคัญที่สุด อ่านเยอะๆ พวกบทความอะไรที่เราสนใจ ถ้าเราสนใจด้านไหน ก็พยายามติดตามข่าวสารจากด้านนั้น(นี่คือเหตุผลที่ย้ำนักย้ำหนาว่าทำไม่ต้องเป็นอังกฤษให้ได้) แล้วคุณจะรู้เองว่าสิ่งที่คุณคิดขึ้นมาเป็นองค์ความรู้ใหม่จริงๆหรือไม่ รู้ว่าการเขียน paper ให้ดีต้องเขียนอย่างไร อีกอย่างคุณก็จะรู้จักกับนักคณิตศาสตร์ที่เขาเชี่ยวชาญทางด้านนั้นด้วย ไม่ต้องพึ่งอาจารย์ในไทย ส่ง paper ตรงไปให้เขาเลย(ดูจาก author ถ้าชื่อขึ้นมาบ่อยๆในหลายๆผลงานก็คนนั้นแหละ)

สำคัญสุดคืออย่ายึดติด อย่าคิดว่าตัวเองเก่งหนักหนา proof นู้นได้นี่ได้ ถ้ามัน proof ได้อย่างนั้นจริงๆคุณคิดว่าป่านนี้ 7 พันล้านคนบนโลกจะไม่มีใครคิดขึ้นมาได้เลยเหรอ เรียนคณิตศาสตร์มาจน proof major theorem-conjecture ก็คงจะรู้เรื่อง probability ไม่ได้พูดให้ถอดใจ แต่นี่คือความเป็นจริง องค์ความรู้ใหม่ๆ ส่วนใหญ่ไม่ได้เกิดจากการที่เรามุ่งจะ proof riemann's hypo, continuum hypo และอื่นๆ แต่มันเกิดจากการที่เรา "เล่น" ผมใช้คำว่าเล่นเพราะวิชาคณิตศาสตร์คือวิชาที่เราเล่นกับสมองตัวเอง หาความจริงในสิ่งที่ไม่มีอยู่จริง(infinity, space filling curve) เพราะฉะนั้นอย่ามุ่งที่จะ proof (***เพราะบางอย่างก็ไม่สามารถ proof ได้จริงๆ***) แต่ให้มุ่งที่จะเล่นกับมัน มีความสุขกับมัน proof ทั้งหลายที่เหลือมันเป็นแค่ของแถม การที่เราเล่นนี่แหละคือการที่ทำให้เกิดองค์ความรู้ใหม่(ยกตัวอย่างตอนที่ einstein มองคนเช็ดกระจก) เพราะฉะนั้นถ้า paper ไหนที่ claim ว่า proof major-conjecture ได้ แต่ไม่มีองค์ความรู้ใหม่ คณิตศาสตร์ใหม่ พนันได้เลยว่า 99% ของ paper พวกนั้นคือผิดทั้งเพ - -"

*จบได้หดหู่มาก*
***อันนี้พูดจริง เช่น continuum hypothesis เป็นหนึ่งในนั้นที่ไม่สามารถถูก proof ได้ อาจจะงงๆ กันหน่อยเพราะหลายคนชอบคิดว่าคณิตศาสตร์ ถูก หรือ ผิด true or false เลือกอย่างใดอย่างหนึ่งเท่านั้น แต่จริงๆแล้วคณิตศาสตร์นั้นไม่สมบูรณ์ (หรือ complete นั้นแหละ) หรือไม่ถ้าคณิตศาสตร์สมบูรณ์ ก็จะต้อง inconsistent ลองอ่าน godel's incompleteness theorem ดู เพราะฉะนั้นอย่าตั้งเป้าหมายเป็น proof ครับ เพื่อจะไม่เป็นภาระลูกหลานและตัวเองด้วย***