อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tngngoapm
...พยายามพิมพ์เป็นเทคให้นะครับ...
ให้เมตริกซ์ $A=[a_{ij}]_{3\times 3}$
และเมตริกซ์$\bmatrix{\overrightarrow{u} \\ \overrightarrow{v}\\\overrightarrow{w} } =A\bmatrix{\overrightarrow{i} \\ \overrightarrow{j}\\\overrightarrow{k} } $
.....จะได้ว่า...$det(A)=|A| =\overrightarrow{u}\cdot ( \overrightarrow{v}\times \overrightarrow{w}) =\overrightarrow{v}\cdot ( \overrightarrow{w}\times \overrightarrow{u}) =\overrightarrow{w}\cdot ( \overrightarrow{u}\times \overrightarrow{v})$
....และ...$-|A| =\overrightarrow{u}\cdot ( \overrightarrow{w}\times \overrightarrow{v}) =\overrightarrow{v}\cdot ( \overrightarrow{u}\times \overrightarrow{w}) =\overrightarrow{w}\cdot ( \overrightarrow{v}\times \overrightarrow{u})$
|
นิยามของโคแฟกเตอร์
$C_{11}(A)=\overrightarrow{i} \cdot (\overrightarrow{v} \times \overrightarrow{w}) $
$C_{12}(A)=\overrightarrow{j} \cdot (\overrightarrow{v} \times \overrightarrow{w} )$
$C_{13}(A)=\overrightarrow{k} \cdot (\overrightarrow{v} \times \overrightarrow{w} )$
การหาค่าเดทจึงสมเหตุสมผลที่.$det(A)=|A| =\overrightarrow{u}\cdot ( \overrightarrow{v}\times \overrightarrow{w}) =a_{11}C_{11}(A)+a_{12}C_{12}(A)+a_{13}C_{13}(A)$