อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tngngoapm
ให้เมตริกซ์ $A=[a_{ij}]_{3\times 3}$
และเมตริกซ์$\bmatrix{\overrightarrow{u} \\ \overrightarrow{v}\\\overrightarrow{w} } =A\bmatrix{\overrightarrow{i} \\ \overrightarrow{j}\\\overrightarrow{k} } $
และให้$\bmatrix{ \overrightarrow{u^{-1}} & \overrightarrow{v^{-1}} & \overrightarrow{w^{-1}} } =\bmatrix{ \overrightarrow{i} & \overrightarrow{j} & \overrightarrow{k} } A^{-1}$เมื่อ $AA^{-1}=I$
จะได้ว่า...$\overrightarrow{u^{-1}} =\frac{1}{det(A)} (\overrightarrow{v} \times \overrightarrow{w}) $
...$\overrightarrow{v^{-1}} =\frac{1}{det(A)} (\overrightarrow{w} \times \overrightarrow{u}) $
...$\overrightarrow{w^{-1}} =\frac{1}{det(A)} (\overrightarrow{u} \times \overrightarrow{v}) $
|
หรือสรุปว่า $A^{-1}=\bmatrix{(\overrightarrow{u^{-1}} \cdot \overrightarrow{i}) & (\overrightarrow{v^{-1}} \cdot \overrightarrow{i })&(\overrightarrow{w^{-1}} \cdot \overrightarrow{i} )\\( \overrightarrow{u^{-1}} \cdot \overrightarrow{j}) &( \overrightarrow{v^{-1}} \cdot \overrightarrow{j})&(\overrightarrow{w^{-1}} \cdot \overrightarrow{j}) \\ (\overrightarrow{u^{-1}} \cdot \overrightarrow{k}) &( \overrightarrow{v^{-1}} \cdot \overrightarrow{k })&(\overrightarrow{w^{-1}} \cdot \overrightarrow{k}) }_{3\times 3} $