อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Supermath
ผมอ่าน Fermat Point มันไม่มีพิสูจน์อ่ะครับ ช่วยทำให้หน่อย ผมอยากได้แบบที่ประยุกต์กับพิสูจน์อื่นๆด้วยน่ะครับ
|
แบบที่ประยุกต์กับพิสูจน์อื่นนี่คือยังไงอะครับ
ที่ผมมีอยู่ตอนนี้ก็มีหลายแบบนะแต่ขอยกซักตัวอย่างนึงที่ผมชอบมากที่สุดละกัน
ขอเรียกจุด $F$ แทนจุด Fermat-Torricelli's point
พิจารณาจุด $P$ ดังภาพ เราจะหมุนจุด $A$ และจุด $P$ ในทิศทวนเข็มนาฬิกา 60 องศา โดยมีจุด $B$ เป็นจุดศูนย์กลางการหมุน ก็จะได้ตามภาพ
ผมจะให้สีแดง เขียว ฟ้าที่เหมือนกันแทนความยาวด้านที่เท่ากัน ($PA=P'A'$ และ $PB=PB'$ นั่นก็มาจากการหมุนไม่ได้เปลี่ยนความยาวของเส้น และจาก $PB=PB'$ และ $\angle PBP'=60^\circ$ ก็ได้อีกว่า $\bigtriangleup PBP'$ เป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า) ดังนั้น $PA+PB+PC=P'A'+PP'+CP \ge CC' = FA+FB+FC$ (สมการสุดท้ายเป็นจริงก็เพราะว่าจุด $F$ อยุ่บนเส้นตรง $A'C$ อยู่ละ แล้วตอนที่หมุนจุด $F$ มาเป็นจุด $F'$ จุดนั้นมันอยู่บนเส้น $A'C$ พอดี ตรงนี้พิสูจน์ไม่ยากครับลองดูการหมุนรูปดูครับ)