[NaPrai]

อันนี้ผมขอสมมติเอาเองนะครับว่าด้านตรงข้ามมุม $A,B,C$ คือ $a,b,c$ ตามลำดับ ทีนี้ก็พิจารณาจากสมการ $\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}=\frac{3}{a+b+c}$ จากนั้นก็คูณทั้งสมการด้วย $a+b+c$ จะได้ $\frac{c}{a+b}+\frac{a}{b+c}=1$ จากนั้นก็กระจายนิดหน่อยได้
\begin{align*}a^2+c^2-ac=b^2\end{align*}
จากกฎของ Cosine ที่ว่า $b^2=a^2+c^2-2ac(\cos{B})$
จึงได้ว่า $\cos B=\frac{1}{2}\Rightarrow \boxed{\angle{B}=60^\circ }$