อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Supermath
ผมอ่าน Fermat Point มันไม่มีพิสูจน์อ่ะครับ ช่วยทำให้หน่อย ผมอยากได้แบบที่ประยุกต์กับพิสูจน์อื่นๆด้วยน่ะครับ
|
อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ NaPrai
แบบที่ประยุกต์กับพิสูจน์อื่นนี่คือยังไงอะครับ  ที่ผมมีอยู่ตอนนี้ก็มีหลายแบบนะแต่ขอยกซักตัวอย่างนึงที่ผมชอบมากที่สุดละกัน
ขอเรียกจุด $F$ แทนจุด Fermat-Torricelli's point
พิจารณาจุด $P$ ดังภาพ เราจะหมุนจุด $A$ และจุด $P$ ในทิศทวนเข็มนาฬิกา 60 องศา โดยมีจุด $B$ เป็นจุดศูนย์กลางการหมุน ก็จะได้ตามภาพ
ผมจะให้สีแดง เขียว ฟ้าที่เหมือนกันแทนความยาวด้านที่เท่ากัน ($PA=P'A'$ และ $PB=PB'$ นั่นก็มาจากการหมุนไม่ได้เปลี่ยนความยาวของเส้น และจาก $PB=PB'$ และ $\angle PBP'=60^\circ$ ก็ได้อีกว่า $\bigtriangleup PBP'$ เป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า) ดังนั้น $PA+PB+PC=P'A'+PP'+CP \ge CC' = FA+FB+FC$ (สมการสุดท้ายเป็นจริงก็เพราะว่าจุด $F$ อยุ่บนเส้นตรง $A'C$ อยู่ละ แล้วตอนที่หมุนจุด $F$ มาเป็นจุด $F'$ จุดนั้นมันอยู่บนเส้น $A'C$ พอดี ตรงนี้พิสูจน์ไม่ยากครับลองดูการหมุนรูปดูครับ) |
อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tngngoapm
ข้อ1ถ้ามองเป็นคำถามในเชิงเศรษฐศาสตร์ได้นะครับ เช่นการจัดสรรปันส่วนผลประโยชน์สามฝ่าย คือถ้าเราเอาประโยชน์เฉพาะแต่ละฝ่าย เป็นที่ตั้งแน่นอนส่วนรวมย่อมเสียประโยชน์มาก แต่ถ้ามีการร่วมมือกันบางส่วนฝ่ายที่ร่วมมือกันได้ประโยชน์มาก ฝ่ายที่เหลือเสียประโยชน์และส่วนรวมก็อาจได้ประโยชน์แต่ไม่มาก และถ้าจะให้แต่ละฝ่ายได้ประโยชน์เท่ากัน ส่วนรวมก็จะได้ประโยชน์มากแต่ยังไม่ถึงกับมากที่สุด แต่จุดเฟอรแมทกับคู่หูของเขาบอกเราว่าส่วนรวมจะได้ประโยชน์สูงสุดไม่จำเป็นที่ทุกฝ่ายต้องได้ประโยชน์เท่ากันไม่เสียเปรียบกัน
....ในส่วนของคณิตศาสตร์คิดว่าน่าจะหาสมการพหุนามกำลังสามมาเป็นคำตอบได้นะครับสำหรับปัญหานี้
|
การหาจุดเฟอแมทที่ว่านี้อาจหาผ่านวิธีทางพืชคณิตได้ โดยใช้พหุนามกำลังสาม
เช่นถ้าให้สามเหลี่ยมที่มีด้านทั้งสามยาว 3,4และ5 หน่วยตามลำดับ
พหุนาม...$$x^3-\alpha x^2+\beta x-\gamma =0...\alpha, \beta ,\gamma \in R^+$$
โดยที่...$\alpha= \sqrt{25+12\sqrt{3} } ,\beta=8\sqrt{3}และ \gamma \approx 8.1673$
จะมีรากสมการเป็น ความยาวของส่วนของเส้นตรง$PA,PBและPCตามลำดับเมื่อPA+PB+PCมีค่าน้อยที่สุดและจุดPเป็นจุดภายในสามเหลี่ยม$
สำหรับสูตรในรูปแบบทั่วไปจะนำมาลงให้ในโอกาสต่อไปนะครับ