[nongtum]

49. กรณี $x=y$ จะได้ $x=y=1,\ k=0$ (ดูข้อ 47) ดังนั้นสมมติให้ $x\ne y$
เพราะ $\frac{x+y}{2}-\sqrt{xy}=k>0$ ยกกำลังสองแล้วแทน $\sqrt{xy}=\frac{x+y}{2}-k$ หลังจากจัดรูปจะำได้ $$3(x+y)^2-4k(x+y)-4k^2=\left(3(x+y)+2k\right)\left((x+y)-2\right)=0$$
กรณี $x+y=2k$ จะได้ $\sqrt{xy}=0$ ทำให้ $x=0$ หรือ $y=0$ ขัดกับเงื่อนไขโจทย์
กรณี $x+y=-2k/3$ จะพบว่า $\sqrt{xy}=-4k/3<0$ ซึ่งเป็นไปไม่ได้
ููดังนั้น $k=0$ เมื่อ $x=y=1$###