ดูหนึ่งข้อความ
  #33  
Old 14 มีนาคม 2019, 09:19
tngngoapm's Avatar
tngngoapm tngngoapm ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 13 พฤศจิกายน 2014
ข้อความ: 462
tngngoapm is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tngngoapm View Post
ปกติถ้าถามว่านำพหุนาม $x^2+x+1$ไปหารพหุนาม $x^2-2x+2$เหลือเศษเท่าใดก็อาจจะฟังดูปกติอยู่ซึ่งก็น่าจะตอบได้ไม่ยากว่าเหลือเศษ$(-3x+1)$
แต่ถ้าถามว่าพหุนาม$x^2+x+1$หารฟังก์ชัน $x^{1/2}$เหลือเศษเป็นพหุนามอะไรอาจจะตอบว่าไม่สามารถหาเศษได้เพราะฟังก์ชัน$x^{1/2}$ไม่ใช่ฟังก์ชันพหุนามแต่ว่าถ้าเราขยายกรอบนิยามการหาเศษพหุนามออกไปให้ใช้ได้กับฟังก์ชันที่ไม่ใช่ฟังก์ชันพหุนามได้ด้วยจะได้ว่า
$$x^{1/2}=(\frac{-1}{x^{1/2}+x+1})(x^2+x+1)+(x+1)$$
หรือพูดได้ว่าผลหารที่ได้เสมือนมีเศษเท่ากับ $x+1$
ด้วยหลักการนี้จะสามารถนำไปหาเศษเสมือนของฟังก์ชันอื่นเมื่อหารด้วยฟังก์ชันพหุนามได้
ถ้าเศษเสมือนคือฟังก์ชันพหุนามที่ได้จากการหารฟังก์ชันตั้งต้นที่ไม่ใช่พหุนามด้วยฟังก์ชันตัวหารที่เป็นพหุนามได้...
การคิดเชิงอุปมาอุปมัยอย่างสมมาตรทำให้คาดการณ์ได้ว่าฟังก์ชันทั้งตัวตั้งและตัวหารที่ไม่ใช่ฟังก์ชันพหุนามหารกันแล้วเศษของผลหารจะสาม ารถเขียนในรูปแบบพหุนามได้...
ยกตัวอย่างเช่น...$ฟังก์ชัน\sqrt{x} หารด้วยฟังก์ชันsinx$เศษของผลหารจะสามารถเขียนในรูปแบบของฟังก์ชันพหุนามได้
__________________
ประสบการณ์จะให้ประโยชน์อย่างเงียบๆ เมื่อเราสำนึกถึงข้อมูลในอดีต
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้