อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tngngoapm
ถ้าเศษเสมือนคือฟังก์ชันพหุนามที่ได้จากการหารฟังก์ชันตั้งต้นที่ไม่ใช่พหุนามด้วยฟังก์ชันตัวหารที่เป็นพหุนามได้...
การคิดเชิงอุปมาอุปมัยอย่างสมมาตรทำให้คาดการณ์ได้ว่าฟังก์ชันทั้งตัวตั้งและตัวหารที่ไม่ใช่ฟังก์ชันพหุนามหารกันแล้วเศษของผลหารจะสาม ารถเขียนในรูปแบบพหุนามได้...
ยกตัวอย่างเช่น...$ฟังก์ชัน\sqrt{x} หารด้วยฟังก์ชันsinx$เศษของผลหารจะสามารถเขียนในรูปแบบของฟังก์ชันพหุนามได้
|
หรือสามารถเขียนเป็นสมการผลหารและเศษได้ดังนี้
$$\sqrt{x} =a(x)sinx+b(x)$$
เมื่อ a(x)คือฟังก์ชันผลหาร
b(x)คือฟังก์ชันเศษที่สามารถเขียนได้เป็นพหุนามไม่สิ้นสุด
โดยที่
$b(x)=b_0+b_1x+b_2x(x-\pi )+b_3x(x-\pi )(x-2\pi)+b_4x(x-\pi)(x-2\pi)(x-3\pi)+...$
และ$b_0=0$
$b_1=\frac{1}{\sqrt{\pi}} $
$b_2=(\frac{\sqrt{2}-2}{2})(\frac{1}{\sqrt{\pi^3}})$
$b_3=(\frac{\sqrt{3}-3\sqrt{2}+3}{6})(\frac{1}{\sqrt{\pi^5}})$
...
เป็นต้น