[NaPrai]

จริง ๆ ผมก็ตัดสินใจกำลังจะเขียนบทความเกี่ยวกับอสมการอะไรสักหน่อย แต่ว่าเรื่องที่ผมจะเขียนอาจจะเกี่ยวกับโจทย์ข้อนี้นิดหน่อย (จริง ๆ มันเกี่ยวนิดเดียวเองแหละ 5555) แต่เอาจริงก็เป็นโจทย์ที่ผมว่าสวยอยู่พอสมควร เลยอยากให้สมาชิก mathcenter ได้มาลองขบคิดกันสักหน่อย ถ้าหากว่าแก้โจทย์ได้แล้วก็โพสต์ไว้ในหัวข้อนี้ได้เลยนะครับ ถือว่ามาแชร์ความรู้กัน ไม่พูดพร่ำทำเพลงมาก มาที่โจทย์กันเลยดีกว่า

ให้ $x,y,z$ เป็นจำนวนจริงที่ไม่เป็นลบ โดยที่ไม่เป็นศูนย์พร้อมกันสองตัว จงพิสูจน์ว่า \begin{align*}1 < \frac{x^2}{x^2+yz}+\frac{y^2}{y^2+zx}+\frac{z^2}{z^2+xy} \le 2\end{align*}