ข้อ 19 อันนี้ผมมีสองวิธีด้วยกันครับ แต่เอาจริงสองวิธีนี้ก็ค่อนข้างคล้ายคลึงกัน ลองดูนะครับ
ถ้าสังเกตดี ๆ $f(x,y)$ คือ ความยาวของ $PA+PB$ เมื่อ $P=(x,y), A=(1,0), B=(6,12)$ ในระบบพิกัดคาร์ทีเชียน
ทีนี้ก็เลยได้ไม่ยากว่า $f(x,y)$ ก็จะมีค่าน้อยที่สุดก็เมื่อจุด $P$ อยู่บน $\overline{AB} $ ซึ่งจะทำให้ $f(x,y)$ มีค่าน้อยที่สุดเท่ากับความยาวของ $\overline{AB} $ ซึ่งก็คือ $13$ นั่นเองงง
โดย อสมการ Minkowski จะได้ว่า \begin{align*}\sqrt{(x-1)^2+y^2}+\sqrt{(6-x)^2+(12-y)^2}\ge \sqrt{[(x-1)+(6-x)]^2+[y+(12-y)]^2}=13\end{align*}โดยเงื่อนไขการเป็นสมการก็จะเหมือนกับวิธีที่ 1 ครับ