[Hutchjang]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Amankris

Guide

จัดรูปใหม่ ได้ $x+1-\dfrac{1}{x+1}=-2016$ และ $y-\dfrac{1}{y}=-2016$
ลบกัน จะได้ $(x+1-y)(1+\dfrac{1}{y(x+1)})=0$
นั่นคือ $xy=-y-1$ ทำให้ $\dfrac{x+y}{xy-x+1}=-1$

Guide

จัดรูปเงื่อนไขใหม่ จะได้ $(1+\cos\alpha)^2=2+2\sin^2\beta\ge2$
ดังนั้น $\cos\alpha\ge\sqrt{2}-1$
ทำให้ $\sin^2\alpha+\sin^2\beta=1-\dfrac{(1-\cos\alpha)^2}{2}\ge2\sqrt{2}-2$

Guide

SolWithTanHalf-Angle

ให้ $t=\tan\dfrac{x}{2}$
จะได้ $f(x)=\dfrac{1+2t+t^2}{4+2t^2}=\dfrac{3}{4}-\dfrac{(2-t)^2}{8+4t^2}\le\dfrac{3}{4}$

Soln2

จาก $(4\sin x-3\cos x)^2+(3\sin x+4\cos x)^2=25$
ทำให้ $4\sin x-3\cos x\le5$
นั่นคือ $f(x)=\dfrac{1+\sin x}{3+\cos x}=\dfrac{3}{4}-\dfrac{5-(4\sin x-3\cos x)}{4(3+\cos x)}\le\dfrac{3}{4}$

ขอบคุณครับ