ข้อ 6 ทำยังไงกันครับ
แสดงได้ไม่ยากว่า $f(0)=0$ ต่อไปนี้จะพิจารณาเฉพาะกรณี $x, y$ ไม่เป็น $0$
ให้ $f(x)=xg(x)$ ได้ $xyg(y)+xyg(x)\leqslant xy$
แทน $y$ ด้วย $x$ ได้ $g(x)\leqslant \dfrac{1}{2} $ ทุก $x\in \mathbb{R} $
แทน $y$ ด้วย $-x$ ได้ $g(x)+g(-x)\geqslant 1$
แต่ $g(x)\leqslant \dfrac{1}{2} $ ทุก $x\in \mathbb{R} $ ดังนั้น $g(x)=\dfrac{1}{2} $ จะได้ $f(x)=\dfrac{x}{2} $
อยากรู้ว่าถ้าไม่เปลี่ยน f เป็นฟังก์ชันอื่น (อย่างที่ผมทำคือเปลี่ยนเป็น g) จะทำข้อนี้ได้มั้ย