อ้างอิง:
8. ให้ $ABC$ เป็นรูปสามเหลี่ยม โดยที่ $AB \not= AC$ และมี $\omega$ เป็นวงกลมล้อมรอบ
ให้ $I$ เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมแนบในรูปสามเหลี่ยม $ABC$ ซึ่งสัมผัสด้าน $BC$ ที่จุด $D$
ให้วงกลมซึ่งมี $\overline{AI}$ เป็นเส้นผ่านศูนย์กลาง ตัดวงกลม $\omega$ อีกครั้งที่จุด $K$
ถ้าเส้นตรง $AI$ ตัดวงกลม $\omega$ อีกครั้งที่จุด $M$ จงแสดงว่า $K,D,M$ อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน
|
ให้ $\overrightarrow{MD}$ ตัด $\omega$ ที่ $P$
จะได้ว่า $MI^2=MB^2=MD\cdot MP$
ดังนั้น $M\hat ID=M\hat PI$ ทำให้ $I\hat PA=90^\circ$
นั่นคือ $P=K$ เพราะฉะนั้น $K,D,M$ อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน
ให้ $AM$ ตัด $BC$ ที่ $E$
inversion รอบวงกลมล้อมรอบสามเหลี่ยม $IBC$
จะได้ว่า $A=E$ และ $I=I$
ทำให้ $K=D$ ดังนั้น $K,D,M$ อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน