พหุนามของความสัมพันธ์เวียนเกิด
...ตัวอย่างเช่นความสัมพันธ์เวียนเกิดแบบเชิงเส้น...
$$a_n=\alpha a_{n-1}+\beta a_{n-2}$$
เมื่อnเป็นจำนวนนับที่มากกว่าหรือเท่ากับ3...
โดยมีพจน์ที่1และ2เป็น$a_1และa_2ตามลำดับ$
....จะได้ว่าความสัมพันธ์นี้จะมีพจน์ทั่วไปหรือ
$$a_n=A\frac{p_1^n}{p_1-p_2} +B\frac{p_2^n}{p_2-p_1} $$
เมื่อ$p_1,p_2เป็นรากของสมการ x^2-\alpha x-\beta =0$
และ$A=\frac{\vmatrix{a_1 & \frac{p_2}{p_2-p_1} \\ a_2 & \frac{p_2^2}{p_2-p_1} } }{\vmatrix{\frac{p_1}{p_1-p_2} & \frac{p_2}{p_2-p_1} \\ \frac{p_1^2}{p_1-p_2} & \frac{p_2^2}{p_2-p_1} } } $
$B=\frac{\vmatrix{ \frac{p_1}{p_1-p_2}&a_1 \\ \frac{p_1^2}{p_1-p_2}&a_2 } }{\vmatrix{\frac{p_1}{p_1-p_2} & \frac{p_2}{p_2-p_1} \\ \frac{p_1^2}{p_1-p_2} & \frac{p_2^2}{p_2-p_1} } } $
__________________
ประสบการณ์จะให้ประโยชน์อย่างเงียบๆ เมื่อเราสำนึกถึงข้อมูลในอดีต
|