อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tngngoapm
...กรณีเฉพาะของความสัมพันธ์เวียนเกิดแบบเชิงเส้น...
$$a_n=\alpha a_{n-1}+\beta a_{n-2}$$
เมื่อnเป็นจำนวนนับที่มากกว่าหรือเท่ากับ3...
โดยมีพจน์ที่1และ2หรือ$a_1=1และa_2=\alpha ตามลำดับแล้ว$
...จะได้ว่าความสัมพันธ์นี้จะมีพจน์ทั่วไปหรือ
$$a_n=\frac{p_1^n}{p_1-p_2} +\frac{p_2^n}{p_2-p_1} $$
เมื่อ$p_1,p_2เป็นรากของสมการ x^2-\alpha x-\beta =0$
|
กรณีที่พหุนามของความสัมพันธ์เวียนเกิด
$$a_n=\alpha a_{n-1}+\beta a_{n-2}$$
โดย$a_1=1และa_2=\alpha $
ซึ่งคือ$x^2=\alpha x+\beta $มีรากสมการเพียงค่าเดียวคือ$p$
ความสัมพันธ์นี้จะมีพจน์ทั่วไปคือ...
$$a_n=np^{n-1}$$