ลำดับพหุนามกับความสัมพันธ์เวียนเกิด
"ลำดับที่มีพจน์ทั่วไปอยู่ในรูปฟังก์ชันพหุนาม...จะสามารถเขียนลำดับนั้นให้อยู่ในรูปความสัมพันธ์เวียนเกิดได้เสมอ"
เช่น...1.ลำดับ$a_n=3n-1$จะมีรูปแบบความสัมพันธ์เวียนเกิดคือ...
$$a_n=2a_{n-1}-a_{n-2}$$
$เมื่อa_1=2และa_2=5$
2.ลำดับ$a_n=n^2+3n-1$จะมีรูปแบบความสัมพันธ์เวียนเกิดคือ...
$$a_n=3a_{n-1}-3a_{n-2}+a_{n-3}$$
$เมื่อa_1=3,a_2=9และa_3=17$
...หรือ3.ลำดับ$a_n=n^3-n^2+3n-1$จะมีรูปแบบความสัมพันธ์เวียนเกิดคือ...
$$a_n=4a_{n-1}-6a_{n-2}+4a_{n-3}-a_{n-4}$$
$เมื่อa_1=2,a_2=9,a_3=26และa_4=59$
__________________
ประสบการณ์จะให้ประโยชน์อย่างเงียบๆ เมื่อเราสำนึกถึงข้อมูลในอดีต
|