อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tngngoapm
...กรณีเฉพาะของความสัมพันธ์เวียนเกิดแบบเชิงเส้น...
$$a_n=\alpha a_{n-1}+\beta a_{n-2}$$
เมื่อnเป็นจำนวนนับที่มากกว่าหรือเท่ากับ3...
โดยมีพจน์ที่1และ2หรือ$a_1=1และa_2=\alpha ตามลำดับแล้ว$
...จะได้ว่าความสัมพันธ์นี้จะมีพจน์ทั่วไปหรือ
$$a_n=\frac{p_1^n}{p_1-p_2} +\frac{p_2^n}{p_2-p_1} $$
เมื่อ$p_1,p_2เป็นรากของสมการ x^2-\alpha x-\beta =0$
|
ตัวอย่างเช่น...
กำหนด...ความสัมพันธ์$a_n=3a_{n-1}+4a_{n-2}$
และ$a_1=1,a_2=3$จงหาพจน์ทั่วไปของความสัมพันธ์นี้
....1)..พหุนามของความสัมพันธ์นี้คือ$x^2-3x-4=0$
หารากของพหุนามได้ $x=4,-1$
2)..หรือ$p=4และq=-1$
3)..ได้ $a_{n}=\frac{4^n}{4-(-1)} +\frac{(-1)^n}{(-1)-4} $
หรือ..$a_n=\frac{4^n}{5} +\frac{(-1)^n}{-5} $
ได้..$a_n=\frac{4^n}{5} -\frac{(-1)^n}{5} $
หรือ..$a_n=\frac{1}{5} (4^n-(-1)^n)$